Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\ln(1+10xy-5y^2)-x^2-\frac{(x+5y)^2}{4}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 08-01-2016, 21:27
Avatar của anktqd
anktqd anktqd đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 96
Điểm: 12 / 1681
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 16179
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 37

Lượt xem bài này: 364
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\ln(1+10xy-5y^2)-x^2-\frac{(x+5y)^2}{4}$

Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x>y$ và $x+y+xy \ge 7.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P=\ln(1+10xy-5y^2)-x^2-\frac{(x+5y)^2}{4}\] Bài này mình giải được theo một cách khá xấu, rất mong nhận được sự trao đổi của các bạn trên diễn đàn.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-01-2016, 09:47
Avatar của Ntd1995
Ntd1995 Ntd1995 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 451
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 47964
 
Tham gia ngày: Jul 2015
Bài gửi: 14

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\ln(1+10xy-5y^2)-x^2-\frac{(x+5y)^2}{4}$

Nguyên văn bởi anktqd Xem bài viết
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x>y$ và $x+y+xy \ge 7.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P=\ln(1+10xy-5y^2)-x^2-\frac{(x+5y)^2}{4}\] Bài này mình giải được theo một cách khá xấu, rất mong nhận được sự trao đổi của các bạn trên diễn đàn.
Ta có $x^{2} + \frac{1}{4}\left(x + 5y \right)^{2} = \left(x + 2y \right)^{2} + \frac{1}{4}\left(x - 3y \right)^{2} \geq \left(x + 2y \right)^{2}$

Và $10xy - 5y^{2} = \left(x + 2y \right)^{2} - \left(x - 3y \right)^{2} \leq \left(x + 2y \right)^{2}$

Khi đó ta được $P \leq \frac{1}{2}ln\left(x + 2y \right) - \left(x + 2y \right)^{2}$

Với $7 \leq x + 2y + y\left(x - 1 \right) = x + 2y + \frac{\left(x + 2y - 1 \right)^{2}}{8} - \frac{\left(x - 2y - 1 \right)^{2}}{8} \leq x + 2y + \frac{\left(x + 2y - 1 \right)^{2}}{8} \Leftrightarrow x + 2y \geq 5$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:

Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên