TOPIC [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

01-01-2016, 23:29

hoankuty

Thành viên Chính thức

Cấp bậc: 1 [ ♥ Bé-Yêu ♥

]
Hoạt động: 0 / 21

Điểm: 3 / 392

Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 13717

Tham gia ngày: Jun 2013

Bài gửi: 9

Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi PinocchioWiki

Triển luôn cách Đặt ẩn phụ không hoàn toàn đi bạn. Về cơ bản thì bài này cũng không đơn giản.

Bài 4. Giải phương trình:

$3(\sqrt {2 + x} + x) + 4\sqrt {4 - {x^2}} = 2(5 + 3\sqrt {2 - x} )$

Cách 1 :

Điều kiện : $x\in \left[-2;2 \right]$
Phương trình đã cho tương đương với :
$3(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x})-(2+x-4\sqrt{(2-x)(2+x)}+4(2-x))=0$
$\Leftrightarrow 3(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}) -(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x})^{2}=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x})(3-\sqrt{2+x}+2\sqrt{2-x})=0$

Nhận xét : $\sqrt{2+x}<3$ khi $x\in \left[-2;2 \right]$ suy ra $3-\sqrt{2+x}+2\sqrt{2-x}>0$
Nên : $\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}$ ( tmđk)
Vậy $x=\frac{6}{5}$

#10

02-01-2016, 09:19

Mây Xanh Dương

Thành viên Chính thức

Cấp bậc: 8 [ ♥ Bé-Yêu ♥

]
Hoạt động: 0 / 190

Điểm: 31 / 2313

Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 47543

Tham gia ngày: Jun 2015

Bài gửi: 93

Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng

NHÌN THEO NHIỀU HƯỚNG KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

Lời ngỏ: (Đang nghĩ)
Mục đích để có cái nhìn sâu, rộng trước một bài toán thiết nghĩ cần nhiều lời giải cho một bài toán. Vì vậy Topic này hoạt động theo hướng "số lượng lời giải cho một bài toán" mong mọi người tham gia và tạo một sân chơi học tập bổ ích!

Quy định:
(1) Đánh số bài theo thứ tự Bài 1, Bài 2, ....
(2) Hãy đưa ra nhiều hướng nhìn, nhiều lời giải với mỗi bài toán. Đánh số lời giải, Cách 1, Cách 2, ...
(3) Mức độ khó (dễ): Trong lân cận đề thi Quốc Gia!
(4) Được phép sao chép bài toán đã có, nếu là bài toán bản quyền cần ghi tên tác giả!
(5) Lời giải chi tiết, không được nêu đại ý, không được làm quá vắn tắt, không được dùng ngôn từ thiếu lành mạnh!

Nội dung TOPIC:
Bài 1 Giải phương trình trên tập số thực R: $$\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+\sqrt[4]{x+15}=2x+5$$

Nguyên văn bởi thanh phong

Cách 1:

Em thiết nghĩ giải thế này:
Điều kiện $x\geq -3$
Dễ thấy VT>0 nên VP>0 do đó $x>-\frac{5}{2}$
Xét hàm số $f\left(x \right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+\sqrt[4]{x+15}-2x-5$ với $x>-\frac{5}{2}$
Tính đạo hàm $f'\left(x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{2\sqrt{x+8} }+\frac{1}{4\sqrt[4]{\left(x+15 \right)^{3}}}-2<0$ với $x>-\frac{5}{2}$.
Do đó phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm, mà $f\left(1 \right)=0$.
Kết luận $x=1$.
Vẫn còn các phương pháp khác như đánh giá AM-GM, liên hợp, ép tích,...
Khi đã giải ra nghiệm của bài toàn có thể xử lí theo nhiều hương khác nhau.

Bài 2: Giải phương trình trên tập số thực

$x\sqrt[3]{\left(1-x \right)^{2}}=\sqrt[3]{1-x+x^{2}}-\sqrt{1+x+x^{2}}$

ST: Đinh Tiến Dũng.

Học Tập và Làm Việc trong im lặng
Để thành công là tiếng nói.

#11

02-01-2016, 14:52

Trần Quốc Việt

Điều Hành Diễn Đàn

Đến từ: Nạn Đói 45

Cấp bậc: 40 [ ♥ Bé-Yêu ♥

]
Hoạt động: 97 / 978

Điểm: 828 / 13702

Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 29146

Tham gia ngày: Nov 2014

Bài gửi: 2.486

Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi nguyenvanduc

Mong bạn trình bày bài giải bằng $\LaTeX$ để thuận tiện cho việc tổng hợp tài liệu sau khi TOPIC kết thúc

Nguyên văn bởi PinocchioWiki

Bài 6: Giải phương trình

$x^3 + 6x^2 + 3 = (5x - 1)\sqrt {x^3 + 3} + 2x$

P/s: Những bài tôi post tương đối cơ bản và không mang tính đánh đố. Rất phù hợp với các bạn THPT và đang ôn thi.

Bài 6. Cách 1. Phương trình tương đương $x^3 + 6x^2 + 3 = (5x - 1)\sqrt {x^3 + 3} + 2x\\\\
\Leftrightarrow x^3+3-\left[2x+\left(3x-1 \right) \right]\sqrt{x^{3}+3}+2x(3x-1)=0\\\\
\Leftrightarrow \left(\sqrt{x^3+3}-2x \right)\left(\sqrt{x^{3}+3}-3x+1 \right)=0$

Trần Quốc Việt

#12

02-01-2016, 16:19

Trần Quốc Việt

Điều Hành Diễn Đàn

Đến từ: Nạn Đói 45

Cấp bậc: 40 [ ♥ Bé-Yêu ♥

]
Hoạt động: 97 / 978

Điểm: 828 / 13702

Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 29146

Tham gia ngày: Nov 2014

Bài gửi: 2.486

Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng

Bài 5 Giải phương trình: $$16x^2+\sqrt{4-2x}=26x+3\sqrt{x+1}+16$$

Bài 5. Cách 1. Phương trình tương đương
Hướng 1.
$16x^2-24x-15+\left(\sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1}-2x-1 \right)=0\\
\Leftrightarrow 16x^2-24x-15+ \dfrac{\left(\sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1} \right)^{2}-(2x+1)^{2}}{\sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1}+2x+1}=0\\
\Leftrightarrow 16x^2-24x-15+\dfrac{-4x^2+3x+12-6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)}}{\sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1}+2x+1}=0\\
\Leftrightarrow 16x^2-24x-15+\dfrac{\left( -4x^2+3x+12\right)^{2}-36\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)}{\left( \sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1}+2x+1\right)\left(-4x^2+3x+12+6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)} \right)}=0\\
\Leftrightarrow 16x^2-24x-15+\dfrac{x^{2}\left(16x^2-24x-15 \right)}{\left( \sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1}+2x+1\right)\left(-4x^2+3x+12+6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)} \right)}=0$

Hướng 2.

$16x^2-26x-16=3\sqrt{x+1}-\sqrt{4-2x}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
\left( 16x^2-26x-16\right)^{2}=\left( 3\sqrt{x+1}-\sqrt{4-2x}\right)^{2}\\
\left( 16x^2-26x-16\right)\left( 3\sqrt{x+1}-\sqrt{4-2x}\right)\geq 0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \left( 16x^2-26x-16\right)^{2}-
(7x+13)=-6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)}\\
\Leftrightarrow \left(16x^2-24x-15 \right)\left(16x^{2}-28x-17 \right)=-4x^2+3x+12-6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)}\\
\Leftrightarrow \left(16x^2-24x-15 \right)\left(16x^{2}-28x-17 \right)=\dfrac{x^2\left(16x^2-24x-15 \right)}{-4x^2+3x+12+6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)}}\\
\Leftrightarrow \left(16x^2-24x-15 \right)\left[6\left(16x^{2}-28x-17 \right)\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)} +\left(16x^{2}-28x-17 \right)\left(-4x^2+3x+12 \right)-x^2\right]=0$

Bài này em thấy xét hàm $f(x)=16x^2-26x-16-3\sqrt{x+1}+\sqrt{4-2x}$ cũng được,$f"(x)>0$ thì $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệm mà bài này chỉ có một nghiệm thôi thì phải nên em hơi đang phân vân cách xử lí này

Trần Quốc Việt

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (TRẮC NGHIỆM)
SÁCH TOÁN THPT	TÀI LIỆU MÔN TOÁN	Tài liệu trắc nghiệm môn Toán	GIẢI TOÁN ONLINE

Công cụ bài viết
Hiện bản có thể in Email trang này
Kiểu hiển thị
Xem bài ở dạng cây (Linear) Xem bài ở dạng lai ghép (Hybird) Xem bài viết ở dạng ren (Threaded)

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG