TRANG CHỦ 
TTLT THANH LONG 
TÀI LIỆU TOÁN THPT 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
Upload 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
| |||||||
|
| | Công cụ bài viết | Kiểu hiển thị |
| #1  29-12-2013, 13:47 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 Topic về bất đẳng thức hiện đại Bất đẳng thức một vấn đề nhỏ của toán học nói chung nhưng được đánh giá cao ở độ khó và tính ứng dụng nó mang lại cái nhìn mang tính ứng dụng của các lý thuyết khác và tất nhiên điều này là dễ thấy đặc biệt trong giải tích hàm và lý thuyết xác suất sự biểu diễn khác nhau của các bất đẳng thức cổ điển ở nhiều dạng khác nhau ...... Tôi lập ra Topic về bất đẳng thức hiện đại nhầm để kiểm chứng phần nhỏ của tính ứng dụng này riêng cho mảng toán phổ thông bởi các phép biến đổi và các kỉ thuật cơ bản như : ABC, GLA, phân tích bình phương SOS và SOC , biến đổi pqr ,bất đẳng thức Schur,........ và cũng chính điều này ADM Miền Cát Trắng đã yêu cầu tôi tạo ra nó nhằm nhiều mục đích khác nhau ..... Tuy nhiên điều mà tôi mong muốn cũng như không ngừng hy vọng nó sẽ mang lại cái nhìn tốt hơn về bất đẳng thức hiện đại cho người làm, người xem, và đặc biệt hơn hết là các thành viên trong diễn đàn những người muốn tìm hiểu về nó: bất đẳng thức hiện đại (nghe có vẻ hơi loãng)...... Chú ý nhé các thành viên chú ý để cho topic được đẹp và ít tốn công sức các thành viên tham gia topic nên viết đàng hoàng có căn giữa phần công thức toán trình bài giống như một quyển sách thì càng tốt và chú ý là phải up từ từ thôi mỗi ngày tối đa 5 bài tồn động mà chưa có lời giải nếu tồn nhiều quá không biết chổ nào lôn xôn khó chịu lắm, còn nữa nện trình bày rõ ràng theo trình tự tư duy đề có thể xem mở rộng được phần nào hay sáng tác các loại toán tương tự hay không ( mặc dù có thể post hoặc không post lên diễn đàn ) ......để dễ dàng em không có quy định rõ ràng mà em nói sơ qua như thế phụ thuộc cả vào ý thức của các thành viên tham gia diễn đàn..... Bài 1 : Tìm hằng số $k$ nhỏ nhất sao cho bất đẳng thức sao đúng với mọi số thực $a,b,c$ : $$\mid ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2) \mid \leq k(a^2+b^2+c^2)^2 .$$ Bài 2 : Cho các số dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng : $$\sum \frac{ab}{3a^2+b^2}\leq \frac{3}{4}$$   |
| #2 29-12-2013, 14:22 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Re: Topic về bất đẳng thức hiện đại $$(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2(a+b+c)^2\leq k^2(a^2+b^2+c^2)^4 $$ Giả sử $a\leq b \leq c$. Ta có: $(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2(a+b+c)^2\leq \dfrac{4\left((b-c)^2+(a-b)(a-c)\right)^3\left(a+b+c\right)^2}{27}=\dfrac{\left( (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\right)^3\left(a+b+c\right)^2}{54}\leq \dfrac{81(a^2+b^2+c^2)^4}{512}$ Vậy tìm được $GTNN$ của $k$ là $\dfrac{9\sqrt{2}}{32}$ Bài 3 Cho các số thức không âm a, b , c và thỏa mãn : $a + b + c = 3$ CMR : $\left(a^{3} + b^{3} + c^{3}\right)\left(a^{2} - b^{2}\right)\left(b^{2} - c^{2}\right)\left(c^{2} - a^{2}\right) \leq \frac{729\sqrt{3}}{8}$ |
| #3 29-12-2013, 14:39 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Re: Topic về bất đẳng thức hiện đại
Với chú ý: $$ (\sum a)^3 = \sum a^3+3 \prod (a+b).$$ Theo AM-GM: $$(\sum a)^3 \geq 2 \sqrt{3(\sum a^3) \prod (a+b)}.$$ $$\Rightarrow (a^3+b^3+c^3)(a+b)(b+c)(c+a) \leq \dfrac{243}{4}.$$ Xét biểu thức: $$N=(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2.$$ Ta có $$(a-b)^2 \leq b^2; (c-a)^2 \leq c^2.$$ $$\Rightarrow N \leq b^2c^2(b-c)^2=\dfrac{1}{4} (2bc) (2bc) (b^2-2bc+c^2).$$ $$\leq \dfrac{1}{4} \left(\dfrac{2bc+2bc+b^2-2bc+c^2}{3} \right)^3=\dfrac{(b+c)^6}{108}=\dfrac{27}{4}.$$ Mà $(a-b)(b-c)(c-a) \geq 0$ nên từ đây ta có: $$(a-b)(bc)(c-a) \leq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}.$$ $$\Rightarrow H \leq \dfrac{729\sqrt{3}}{8}.$$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=0; b=3-\sqrt{3}; c=3+\sqrt{3}$ và các hoán vị |
| #4 29-12-2013, 14:42 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Re: Topic về bất đẳng thức hiện đại Bài 4: Cho các số thực không âm $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng : $$\sum_{cyc} \frac{5-3ab}{1+c}\geq ab+bc+ca$$ |
  | Thích và chia sẻ bài viết này: |
| Từ khóa |
| bat dang thuc iran 96, ung dung bất đẳng thức iran 96 |
| Công cụ bài viết | |
| Kiểu hiển thị | |
| |
| Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn |
Xem bài ở dạng cây (Linear)
