Giải phương trình : ${\log _2}(x - \sqrt {{x^2} - 1} ){\log _3}(x + \sqrt {{x^2} - 1} ) = {\log _6}(x - \sqrt {{x^2} - 1} )$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải bài tập Mũ - Logarit giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình Mũ và Logarit


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 21-11-2012, 18:24
Avatar của huy_ch
huy_ch huy_ch đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Thái Nguyên
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 2279
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 828
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 43

Lượt xem bài này: 1563
Mặc định Giải phương trình : ${\log _2}(x - \sqrt {{x^2} - 1} ){\log _3}(x + \sqrt {{x^2} - 1} ) = {\log _6}(x - \sqrt {{x^2} - 1} )$

Giải phương trình : ${\log _2}(x - \sqrt {{x^2} - 1} ){\log _3}(x + \sqrt {{x^2} - 1} ) = {\log _6}(x - \sqrt {{x^2} - 1} )$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 24-12-2012, 04:33
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 11907
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723

Mặc định

Nguyên văn bởi huy_ch Xem bài viết
Giải phương trình : ${\log _2}(x - \sqrt {{x^2} - 1} ){\log _3}(x + \sqrt {{x^2} - 1} ) = {\log _6}(x - \sqrt {{x^2} - 1} )$
Đặt $a=\log _{2}\left(x-\sqrt{x^{2}-1} \right)\Rightarrow x-\sqrt{x^{2}-1}=2^{a}$ và
$b=\log _{3}\left(x+\sqrt{x^{2}-1} \right)\Rightarrow x+\sqrt{x^{2}-1}=3^{b}$
Để ý rằng: $\left(x-\sqrt{x^{2}-1} \right).\left(x+\sqrt{x^{2}-1} \right)=1$.
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}
&2^{a}.3^{b}=1 \\
&2^{a}=6^{ab}
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
&2^{a}.3^{b}=1 \\
&2^{a}.\left(1-3^{a}.6^{b} \right)=0
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
&2^{a}.3^{b}=1 \\
&3^{a}.6^{b}=1
\end{cases}$
$\Rightarrow 2^{a}.3^{b}=3^{a}.6^{b}\Leftrightarrow \left( \frac{2}{3}\right)^{a}=2^{b}\Leftrightarrow b=\log _{2}\left(\frac{2}{3} \right).a$
Đến đây có lẽ được rồi. Mình cứ nghĩ cách này ngắn lắm. Hic
P/s: Cuối cùng còn dùng cái này để tìm $x$ nè: $2x=2^{a}+3^{b}$. Hic hic


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 24-12-2012, 14:47
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 18653
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966

Mặc định

Nguyên văn bởi huy_ch Xem bài viết
Giải phương trình : ${\log _2}(x - \sqrt {{x^2} - 1} ){\log _3}(x + \sqrt {{x^2} - 1} ) = {\log _6}(x - \sqrt {{x^2} - 1} )$
Bài này có một cách giải đơn giản hơn là chỉ cần sử dụng công thức đổi cơ số$\boxed{\log_ab.\log_bc=\log_ac}$.
Điều kiện $x\ge 1.$
Ta nhận thấy rằng $x=1$ là một nghiệm của phương trình đã cho. Do đó ta chỉ cần xét với điều kiện $x>1.$ Kèm theo một lưu ý
\[(x-\sqrt{x^2-1})(x+\sqrt{x^2-1})=1\]
Lúc này, phương trình ban đầu tương đương với
\[\begin{aligned}&\log _3(x+\sqrt{x^2-1}) &=& \log _6(x-\sqrt{x^2-1})\log _{(x-\sqrt{x^2-1})}2\\ \iff &\log _3(x+\sqrt{x^2-1}) &=& \log _62\\ \iff &x+\sqrt{x^2-1}&=&3^{\log _62}\quad &(1)\\ \iff&x-\sqrt{x^2-1}&=& \dfrac{1}{3^{\log _62}}\quad &(2)\end{aligned}\]
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $x= \dfrac{1}{2}\left(3^{\log _62}+ \dfrac{1}{3^{\log _62}}\right).$
Giá trị $x$ này thoả mãn PT ban đầu!
Vậy, PT đã cho có tập nghiệm \[\boxed{S= \{1;\dfrac{1}{2}\left(3^{\log _62}+ \dfrac{1}{3^{\log _62}}\right)\}}\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 17-11-2013, 09:14
Avatar của xuannambka
xuannambka xuannambka đang ẩn
Quản lý diễn đàn
Đến từ: Thanh Chương 1_Nghệ A
Nghề nghiệp: Chăn trâu
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 9761
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 989
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455

Mặc định Re: Giải phương trình : ${\log _2}(x - \sqrt {{x^2} - 1} ){\log _3}(x + \sqrt {{x^2} - 1} ) = {\log _6}(x - \sqrt {{x^2} - 1} )$

Nguyên văn bởi huy_ch Xem bài viết
Giải phương trình : ${\log _2}(x - \sqrt {{x^2} - 1} ){\log _3}(x + \sqrt {{x^2} - 1} ) = {\log _6}(x - \sqrt {{x^2} - 1} )$
Hướng dẫn:

$\begin{array}{l}
{\rm{pt}} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right){\log _3}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = \frac{{{{\log }_2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right){{\log }_3}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)}}{{{{\log }_2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {{\log }_3}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)}}\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x - \sqrt {{x^2} - 1} = 1}\\
{{{\log }_2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {{\log }_3}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = - 1}
\end{array}} \right.\\
{\log _2}t + {\log _3}t + 1 = 0 \Leftrightarrow a + a{\log _3}2 + 1 = 0\\
\Leftrightarrow a = \frac{{ - 1}}{{1 + {{\log }_3}2}} \Leftrightarrow t = {2^{\frac{{ - 1}}{{1 + {{\log }_3}2}}}} = {2^{ - {{\log }_6}3}} \Leftrightarrow x - \sqrt {{x^2} - 1} = {2^{ - {{\log }_6}3}}
\end{array}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
$, $log, 1, 2x, 3x, 6x, giải, log, phương, sqrt, trình, x2
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên