Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Câu 6 : Đề thi thử đại học diễn đàn [url]www.k2pi.net[/url] số 7 năm 2014
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 25-01-2014, 22:03
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3677
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 : Đề thi thử đại học diễn đàn [url]www.k2pi.net[/url] số 7 năm 2014

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
[Câu 6(1,0 điểm)] :
Cho a,b,c là 3 số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=4$. Tìm GTLN của biểu thức $$P= \dfrac{a+1}{\sqrt{4b+1}}+ \dfrac{b+1}{\sqrt{4c+1}}+ \dfrac{c+1}{\sqrt{4a+1}}$$
Chưa thâys ai giải mình giải vậy
Dễ thấy $a, b, c \in [0,2]$, ta có
$$\dfrac{1}{\sqrt{4a+1}}\leq 1-\dfrac{a}{3}$$
Suy ra : $P\leq \left(a+1\right)\left(1-\dfrac{b}{3}\right) + \left(b+1\right)\left(1-\dfrac{c}{3}\right) +\left(c+1\right)\left(1-\dfrac{a}{3}\right)=3+\dfrac{2a+2b+2c-ab-bc-ca}{3}=3+\dfrac{8+(a-2)(b-2)(c-2)-abc}{6}\leq 3+\dfrac{4}{3}=\dfrac{13}{3}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=2, b=c=0$ cùng các hoán vị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (26-01-2014), OoMưaOo (25-01-2014), Nguyễn Duy Hồng (30-01-2014), Trọng Nhạc (25-01-2014)