TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Cho $x, y, z$ là các số dương và $xyz=1$. Chứng minh rằng: $x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z \geq 2\left( xy + yz + zx \right)$
Xem bài viết riêng lẻ
  #5  
Cũ 17-06-2013, 12:08
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 7311
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định

Thêm cách nữa
Ta chứng minh $$x^{2}+y^{2}+z^{2}+3\ge 2\left(\sum{xy} \right)\Leftrightarrow \left(\sum{x^{2}} \right)\left(x+y+z \right)+3\left(x+y+z \right)\ge 2\left(\sum{xy} \right)\left(x+y+z \right)\Leftrightarrow \sum{x^{3}}+3\sum{x} \ge xy\left(x+y \right)+yz\left(y+z \right)+xz\left(x+z \right)+6$$
VT$\ge \sum{x^{3}}+3xyz+2.3\sqrt[3]{xyz}\ge VP$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hiếuctb 
Lưỡi Cưa (17-06-2013)