TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Cho $x, y, z$ là các số dương và $xyz=1$. Chứng minh rằng: $x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z \geq 2\left( xy + yz + zx \right)$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 16-06-2013, 08:33
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 9246
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 813 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hieu266 Xem bài viết
Cho $x, y, z$ là các số dương và $xyz=1$. Chứng minh rằng:

$x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z \geq 2\left( xy + yz + zx \right)$
Đặt $p = x+y+z;q=xy+yz+zx,r=xyz=1$.

Theo BDT Schur ta có :

$$p^3+9r \geq 4pq \Leftrightarrow 4q \leq \frac{p^3+9}{p}$$

Ta phải CM :

$$p^2 + p \geq 4p$$

$$p^2 + p \geq \frac{p^3+9}{p}$$

$$p \geq 3$$

Hiển nhiên đúng !


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lạnh Như Băng 
hieu266 (16-06-2013)