TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình thoi $ABCD$ có tâm $I\left( {3;3} \right)$ và $AC=2BD$...
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 09-02-2013, 00:34
Avatar của thixthix
thixthix thixthix đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 46
Điểm: 5 / 789
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 2568
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 17
Đã cảm ơn : 19
Được cảm ơn 22 lần trong 12 bài viết

Mặc định

Gọi N' là điểm đối xứng với N qua I , do tứ giác ABCD là hình thoi nên ta có điểm N' thuộc AB , do đó N' ( 3 ; $\frac{5}{3}$)
Ta có Vectơ pháp tuyến MN= ( $\frac{-1}{3}$ ; 1)
Phương trình đường AB là
$\frac{-1}{3}$x+y-$\frac{2}{3}$=0 (*)
Cách 1 :
Ta có tam giác IAB vuông tại I . Kẻ IH vuông góc AB
Vậy d(I;AB)=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$=IH
Đặt IB=x , do AC=2BD ----> IA=2IB=2x
Trong tam giác vuông IAB ta có
$\frac{1}{IA^{2}}+\frac{1}{IB^{2}}=\frac{1}{IH^{2} }$
<->$x=\sqrt{2}$
Vậy ta có $IB^{2}$=2 , nên ta có phương trình
$x^{2}-6x+y^{2}-6y+16=0$(**)
Từ (*) và (**) , kết hợp ycbt ta có x=$\frac{14}{5}$
Vậy phương trình BD là : 7x-y-18=0

Cách 2 :
Đặt IB=x thì AI=2x nên AB=$\sqrt{5}x$
Giả sử đường thẳng BD có vectơ pháp tuyến là (A;B) với ${A^2} + {B^2} \ne 0$
Ta có
$cosABI=\frac{B-\frac{A}{3}}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}.\frac{\sqrt{10}}{3 }}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
<->$A^{2}+6AB-7B^{2}=0$
<->(A-B)(A+7B)=0
Biện luận theo A và B , kết hợp ycbt ta có phương trình BD là : 7x-y-18=0


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn