TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3.3^x-3^y+1=y-x \\ 2.3^x+2^y=3x^2+2y^2-2x-y+3\end{cases}$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 11-03-2013, 18:17
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 6401
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 811 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dan_dhv Xem bài viết
Giải hệ phương trình.
$$\begin{cases} 3.3^x-3^y+1=y-x \\ 2.3^x+2^y=3x^2+2y^2-2x-y+3\end{cases}$$
Phương trình thứ nhất tương đương ${{3}^{x+1}}+(x+1)={{3}^{y}}+y\Leftrightarrow y=x+1$.

Thay vào phương trình còn lại $2({{3}^{x}}+{{2}^{x}})-5{{x}^{2}}-x-4=0$.

Xét hàm $f(x)=2({{3}^{x}}+{{2}^{x}})-5{{x}^{2}}-x-4$, có

${f}'(x)=2({{3}^{x}}\ln 3+{{2}^{x}}\ln 2)-10x-1$,

${{f}'}'(x)=2({{3}^{x}}{{\ln }^{2}}3+{{2}^{x}}{{\ln }^{2}}2)-10$,

${{{f}'}'}'(x)=2({{3}^{x}}{{\ln }^{3}}3+{{2}^{x}}{{\ln }^{3}}2)>0,\forall x\in \mathbb{R}$.

Suy ra ${{f}'}'(x)=0$có không quá một nghiệm.

Tiếp tục suy ra ${f}'(x)=0$ có không quá hai nghiệm.

Và cuối cùng $f(x)=0$ có không quá 3 nghiệm.

Đồng thời thấy $f(0)=f(1)=f(2)=0$ nên $f(x)=0$ có ba nghiệm $x=0,x=1,x=2$.

Hệ có ba nghiệm $\left( 0;1 \right),\left( 1;2 \right),\left( 2;3 \right)$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (12-03-2013), Hà Nguyễn (11-03-2013), NganHaThai (11-03-2013), Hoàng Kim Quý (11-03-2013), Tuấn Anh Eagles (11-03-2013)