TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Chứng minh $P=x^2y+y^2z+z^2x < \frac{4}{27}$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 23-07-2013, 11:10
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 7403
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350

Mặc định

Nguyên văn bởi anhhtn Xem bài viết
Cho $P=x^2y+y^2z+z^2x$ và $x+y+z=1; x,y,z >0$. Chứng minh $P<\frac{4}{27}$
Giả sử $x\ge y\ge z$
$=>(y-x)(y-z)\le 0=>y^2+xz\le xy+yz=>y^2z+xz^2\le xyz+yz^2$
$=>P\le x^2y+xyz+yz^2=y(x^2+xz+z^2)\le y(x+z)^2=4.y\frac{(x+z)^2}{4}\le 4.\frac{2(x+y+z)}{54}=\frac{4}{27}$
Đẳng thức xảy ra khi $(x,y,z)=(\frac{2}{3};\frac{1}{3};0)$
Nguồn:VMF


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn