Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - TOPIC \begin{cases} 4x^{5}-5x^{3}+\frac{3\sqrt{3}}{4}=0& \text{ } x^{3}y^{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}& \text{ } \end{cases}
Xem bài viết riêng lẻ
  #4  
Cũ 03-03-2015, 18:11
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 10594
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 489
Được cảm ơn 2.374 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: \begin{cases} 4x^{5}-5x^{3}+\frac{3\sqrt{3}}{4}=0& \text{ } x^{3}y^{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}& \text{ } \end{cases}

Nguyên văn bởi Bước Ngoặt Xem bài viết
\begin{cases}
4x^{5}-5x^{3}+\frac{3\sqrt{3}}{4}=0& \text{ }
x^{3}y^{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}& \text{ }
\end{cases}
Đề: \begin{cases}
4x^{5}-5x^{3}+\frac{3\sqrt{3}}{4}=0\\
x^{3}y^{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}
\end{cases}



Điều kiện:Từ phương trình thứ hai ta có $x>0$

Cách 1:Phương trình đầu có nghiệm $x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ bạn tự tách nhân tử nhé


Cách 2:Xét hàm số $f(x)=4x^{5}-5x^{3}+\frac{3\sqrt{3}}{4}$ với $x>0$ ta có

$f'(x)=20x^{2}(x^{2}-\frac{3}{4})=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Lập bảng biến thiên ta sẽ có min$f(x)=0$ tại $x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
nện phương trình $f(x)=0$ có 1 nghiệm $x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ suy ra $y$

Cách 3:Ta có phương trình đầu tương đương với

$x^{3}(5-4x^{2})=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

$x^{6}(5-4x^{2})^{2}=\frac{27}{16}$ (1)

Ta có
VT(1)$=x^{6}(5-4x^{2})$

$=(\frac{3}{8})^{3}(\frac{8x^{2}}{3})(\frac{8x^{2} }{3})(\frac{8x^{2}}{3})(5-4x^{2})(5-4x^{2})$

$\leq (\frac{3}{8})^{3}(\frac{\frac{8x^{2}}{3}+\frac{8x^ {2}}{3} +\frac{8x^{2}}{3}+5-4x^{2}+5-4x^{2}}{5})^{5}=\frac{27}{16}$= VP(1)

Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{\sqrt{3}}{2}$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn