Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Đề thi học sinh giỏi chuyên Đại Học Vinh
Xem bài viết riêng lẻ
  #5  
Cũ 10-11-2012, 12:43
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 5054
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

2. Cho $a,b,c \in [2;+\propto )$. Chứng minh rằng
$$ log_{b+c}a^2 + log_{c+a}b^2 + log_{a+b}c^2 \geq 3$$
Ta có bất đẳng thức đã cho tương đương với
\[\frac{{{{\log }_2}{a^2}}}{{{{\log }_2}(b + c)}} + \frac{{{{\log }_2}{b^2}}}{{{{\log }_2}(c + a)}} + \frac{{{{\log }_2}{c^2}}}{{{{\log }_2}(a + b)}} \ge 3\]
Do $a,b,c\ge2$ nên \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \le 1 \Rightarrow a + b \le ab\]
Xây dựng các BĐT tương tự ta đưa bài toán về chứng minh
\[\frac{{2{{\log }_2}a}}{{{{\log }_2}bc}} + \frac{{2{{\log }_2}b}}{{{{\log }_2}ca}} + \frac{{2lo{g_2}c}}{{lo{g_2}ab}} = 2\left( {\frac{x}{{y + z}} + \frac{z}{{x + y}} + \frac{y}{{x + y}}} \right) \ge 3\]
Sử đụng Nesbit ta có đpcm.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (10-11-2012), Miền cát trắng (10-11-2012)