Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Đề thi học sinh giỏi chuyên Đại Học Vinh
Xem bài viết riêng lẻ
  #1  
Cũ 10-11-2012, 12:16
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8659
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Lượt xem bài này: 2649
Mặc định Đề thi học sinh giỏi chuyên Đại Học Vinh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH

Câu I: (4p)
Tìm $m$ đề nghiệm của bất phương trình sau chứa đoạn $\left[1;2 \right]$
$$m\left|x^2-3x+1 \right|-\dfrac{2}{\left|x^2-3x+1 \right|+1} \leq 0$$

Câu II: (4p)
Cho dãy số $(u_n)$, với $u_n =\sum_{i=1}^{n}{\dfrac{i}{(i+1)!}}, n=1,2...$
1. Chứng minh $(u_n)$ là dãy tăng.
2. Đặt $v_n=\sqrt[n]{(u_1)^n+(u_2)^n+...+(u_{2012})^n}$. Tính $Lim(v_n)$

Câu III: (4p)
1. Giải hệ phương trình
$$ \begin{cases} x_1=\dfrac{\sqrt{3}}{9}cos{(\pi x_2)}\\x_2=\dfrac{\sqrt{3}}{9}cos{(\pi x_3)}\\x_3=\dfrac{\sqrt{3}}{9}cos{(\pi x_1)}\end{cases}$$
2. Cho $a,b,c \in [2;+\propto )$. Chứng minh rằng
$$ log_{b+c}a^2 + log_{c+a}b^2 + log_{a+b}c^2 \geq 3$$

Câu IV: (8p)
Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh tại đỉnh $O$ đôi một vuông góc vơi nhau. Gọi $\alpha, \beta, \gamma $ lần lượt là góc tạo bởi $(ABC)$ với các mặt phẳng $(OBC);(OAC);(OAB)$, và $ A, B, C$ là các góc tương ứng trong tam giác $ABC$.
1. Chứng mình rằng: $cos^2 \alpha +cos^2 \beta +cos^2 \gamma =1 $
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T= tan^2 \alpha+tan^2\beta +tan^2\gamma+cot^2 \alpha+cot^2\beta +cot^2\gamma$
3. Chứng minh rằng: $\dfrac{sin^2\alpha}{sin2A}=\dfrac{sin^2\beta}{sin 2B}=\dfrac{sin^2\gamma}{sin2C}$

---------Hết-------------



Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (24-01-2013), FOR U (10-11-2012), Miền cát trắng (10-11-2012), Nắng vàng (10-11-2012)