TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015
Xem bài viết riêng lẻ
  #3  
Cũ 28-07-2014, 22:20
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 470
Điểm: 152 / 5896
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 458
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015

Bài 2:Giả thiết $a+b+c=0\Rightarrow c=-(a+b)
$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 \Rightarrow a^{2}+b^{2}+ab=\frac{1}{2}$
Giả sử $a\geq b\geq c$
Ta có $(a+b)^{2}+c^{2}-2ab=1$
$\Leftrightarrow 1+2ab=2c^{2} <a^{2}+b^{2}+c^{2}$
$\Rightarrow ab <0$
Áp dụng BDT Cô-Si
$a^{2}b^{2}c^{2}=a^{2}b^{2}(a+b)^{2}=4.\frac{-ab}{2}.\frac{-ab}{2}(1-a^{2}-b^{2})\leq 4\frac{\frac{-ab}{2}+\frac{-ab}{2}+1-a^{2}-b^{2}}{27}\leq \frac{1}{54}$
$\Rightarrow abc\leq \frac{1}{\sqrt{54}}$
$\Rightarrow P\leq 2014.\frac{1}{\sqrt{54}}+2015.\frac{1}{54}$


http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
manhbl00 (29-04-2016), toisethanhcong (05-03-2015)