Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - TOPIC [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)
Xem bài viết riêng lẻ
  #38  
Cũ 29-07-2014, 21:02
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 470
Điểm: 152 / 5556
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 458
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Bài 10: Giải phương trình: $$\sqrt{2-x+\frac{3}{2-x}}+\sqrt{x+\frac{3}{x}}=4$$
Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\Leftrightarrow (2-x)+x+3(\frac{1}{x}+\frac{1}{2-x})+2\sqrt{(x+\frac{3}{x})(2-x+\frac{3}{2-x})}=16

\Leftrightarrow 2+3(\frac{1}{x}+\frac{1}{2-x})+2\sqrt{x(2-x)+\frac{3x}{2-x}+3\frac{2-x}{x}+\frac{9}{x(2-x)}}=16
$
Do $2+3(\frac{1}{x}+\frac{1}{2-x})\geq 2+3.\frac{(1+1)^{2}}{x+(2-x)}=8$

$\Rightarrow \sqrt{(2-x)x+\frac{3x}{2-x}+\frac{3(2-x)}{x}+\frac{9}{x(2-x)}}\leq 4
\Leftrightarrow (2-x)x+\frac{3x}{2-x}+\frac{3(2-x)}{x}+\frac{9}{x(2-x)}\leq 16
\Leftrightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x+11)\leq 0
\Leftrightarrow x=1$

Vậy $x=1$ là nghiệm của phương trình


http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn