Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - [Topic] Các bài toán về dãy số và giới hạn dãy số từ dễ đến khó .
Xem bài viết riêng lẻ
  #27  
Cũ 12-01-2015, 23:59
Avatar của caotientrung
caotientrung caotientrung đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thpt Đô lương 2
Nghề nghiệp: giáo viên
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 433
Điểm: 129 / 6875
Kinh nghiệm: 32%

Thành viên thứ: 1859
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 387
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 321 lần trong 168 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Các bài toán về dãy số và giới hạn dãy số từ dễ đến khó .

Nguyên văn bởi hbtoanag Xem bài viết
Bài 11. Tìm số hạng tổng quát của dãy $({{u}_{n}})$ được xác định bởi

${{u}_{1}}=1$, ${{u}_{n+1}}=\frac{{{n}^{2}}}{(n+1)(n+2)}{{u}_{n}} +\frac{n}{(n+1)(n+2)}$.
Ta có $(n+1)(n+2)U_{n+1}=n^{2}U_{n}+n$ với mọi n
Nhân hai vế với n+1 ta có
$(n+1)^{2}(n+2)U_{n+1}=(n+1)n^{2}U_{n}+n(n+1)$
Ta tìm cách phân tích về dạng
$(n+1)^{2}(n+2)U_{n+1}+f(n+1)=(n+1)n^{2}U_{n}+f(n) $
sao cho f(n)-f(n+1)=n(n+1) (*)
Vế phải bậc hai nên bậc f lớn hơn hai ta thử chọn f bậc 3 với n
Gọi f(n)=$an^{3}+bn^{2}+cn+d(a\neq 0)$
Cân bằng hệ số trong (*) ta suy ra a=$a=-\frac{1}{3}; b=0;c=\frac{1}{3}$
d tùy ý ta chọn luôn d=0
Vậy ta có $(n+2)(n+1)^{2}U_{n+1}-\frac{(n+1)^{3}}{3}+\frac{n+1}{3}=(n+1)n^{2}U_{n}-\frac{n^{3}}{3}+\frac{n}{3}$
Đặt $V_{n}=(n+1)n^{2}U_{n}-\frac{n^{3}}{3}+\frac{n}{3}$
Ta có $V_{n+1}=V_{n}=V_{n-1}=...=V_{1}=2U_{1}=2$
Vậy $U_{n}=\frac{n^{3}-n+6}{3n^{2}(n+1)}$

OK


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  caotientrung 
Trọng Nhạc (13-01-2015)