TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Giải bất phương trình: $$x\sqrt{x-1}.\left(1-\sqrt{x+1} \right) \ge 1-\sqrt{x}$$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 07-05-2013, 00:19
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 6488
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 811 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Giải bất phương trình:
$$x\sqrt{x-1}.\left(1-\sqrt{x+1} \right) \ge 1-\sqrt{x}$$
Điều kiện $x\ge 1$. Bất phương trình tương đương

$\left( 1+\sqrt{x} \right)x\sqrt{x-1}\left( 1-\sqrt{x+1} \right)\ge 1-x$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}\left[ x\left( 1+\sqrt{x} \right)\left( 1-\sqrt{x+1} \right)-\sqrt{x-1} \right]\ge 0,(1)$

Nhận thấy $x\left( 1+\sqrt{x} \right)\left( 1-\sqrt{x+1} \right)-\sqrt{x-1}<0\forall x\ge 1$ nên $(1)\Leftrightarrow x=1$ và như vậy $S=\left\{ 1 \right\}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn