Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Tính tích phân : $\int_{e}^{e^{2}}\frac{1}{x^{3}}\left(\frac{1}{2ln ^{2}x}+\frac{1}{lnx} -1\right)dx$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 10-01-2013, 17:46
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 10679
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi kunkun Xem bài viết
Tính tích phân : $I=\int_{e}^{e^{2}}\frac{1}{x^{3}}\left(\frac{1}{2 ln^{2}x}+\frac{1}{lnx} -1\right)dx$
$ I=\int_{e}^{e^{2}}\dfrac{1}{x^{3}}\left(\dfrac{1}{ 2ln^{2}x}+\frac{1}{lnx} \right)dx-\int_{e}^{e^{2}}\frac{1}{x^{3}}dx$

Ta thấy:

$\left(\dfrac{1}{x^2\ln x} \right)'=-2\dfrac{1}{x^{3}}\left(\dfrac{1}{2\ln^2 x}+\dfrac{1}{\ln x} \right)$ $\Rightarrow d(\frac{1}{x^2\ln x})$ $=-2\dfrac{1}{x^{3}}\left(\dfrac{1}{2\ln^2 x}+\dfrac{1}{\ln x} \right)dx$

$\Rightarrow I=-\dfrac{1}{2}\int_{e}^{e^{2}}d(\frac{1}{x^2\ln x})-\int_{e}^{e^{2}}\frac{1}{x^{3}}dx$ $=\dfrac{1}{2}(\frac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x^2\ln x})\mid _{e}^{e^2}$ $=\dfrac{1}{4e^4}$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Mai Tuấn Long 
chienhd (27-02-2013)