DIỄN ĐÀN TOÁN THPT - Xem bài viết riêng lẻ - Giải phương trình: $x^{2}+2x-8=(x+1)(x^{2}$-2x+3)(\sqrt{x+2}-2)$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 16-09-2015, 19:25
Avatar của yasuo-pentakill
yasuo-pentakill yasuo-pentakill đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Bình Phước
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: học toán
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 133
Điểm: 18 / 1203
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 48668
 
Tham gia ngày: Aug 2015
Bài gửi: 56
Đã cảm ơn : 27
Được cảm ơn 22 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $x^{2}+2x-8=(x+1)(x^{2}$-2x+3)(\sqrt{x+2}-2)$

$x^2+2x-8 = (x+1)(x^2-2x+3)(\sqrt{x+2}-2)$ (điều kiện: $x\ge -2$)

$\leftrightarrow (x-2)(x+4) = (x+1)(x^2-2x+3)(\dfrac{x-2}{\sqrt{x+2}+2})$

$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = 2 \\ x+4 = \dfrac{(x+1)(x^2-2x+3)}{\sqrt{x+2}+2} \ (*) \end{matrix}\right.$

$(*) \rightarrow (x+4)(\sqrt{x+2}+2) = (x+1)(x^2-2x+3)$

$\leftrightarrow \left[\sqrt{(x+2)^2}+2\right](\sqrt{x+2}+2) = [(x-1)+2 ][(x-1)^2+2]$

Xét hàm số $f(t) = (t+2)(t^2+2)$ ($t \ge 0$) , thì $f'(t) = 3t^2+4t+2 > 0 \ \forall t \ge 0$

$\rightarrow f(t)$ đồng biến trên $[0;+\infty)$

Khi đó PT $\leftrightarrow f(\sqrt{x+2}) = f(x-1) \leftrightarrow \sqrt{x+2} = x-1$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn