Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Cho $a, b, c>0$ và $abc=1$. Chứng minh rằng: $\left( {a - 1 + \frac{1}{b}} \right)\left( {b - 1 + \frac{1}{c}} \right)\left( {c - 1 + \frac{1}{a}} \right) \le 1$
Xem bài viết riêng lẻ
  #3  
Cũ 04-04-2013, 12:57
Avatar của bebeobeo
bebeobeo bebeobeo đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: trên núi có nhiều sương muối
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 3028
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 7593
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 99
Đã cảm ơn : 96
Được cảm ơn 49 lần trong 35 bài viết

Cool

Ta có
$(b-1+\frac{1}{c})=b(1-\frac{1}{b}+\frac{1}{bc})=b(1+a-\frac{1}{b})$
Do đó , $(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})=b((a^{2}-(1-\frac{1}{b^{2}}))\leq ba^{2}$
Do đó $(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq \sqrt{ba^{2}.cb^{2}.ac^{2}}=1$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  bebeobeo 
Tuấn Anh Eagles (04-04-2013)