Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - TOPIC [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)
Xem bài viết riêng lẻ
  #67  
Cũ 20-02-2016, 17:28
Avatar của typhunguyen
typhunguyen typhunguyen đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: THPT Mỹ Đức A
Nghề nghiệp: sv ĐHBK HN
Sở thích: Toán,Rap
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 448
Điểm: 138 / 5679
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 25803
 
Tham gia ngày: May 2014
Bài gửi: 414
Đã cảm ơn : 93
Được cảm ơn 301 lần trong 156 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi Bookgol Xem bài viết
$PT\Leftrightarrow 8(1-x)\sqrt{1-x}+6\sqrt{1-x}+16(1-x)=(1+x)\sqrt{1+x}+3\sqrt{1+x}+4(1+x) \\
\Rightarrow 2\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}\\
\Rightarrow x=0,6..$
Có thể làm cách dễ hiểu hơn như sau:
Đặt $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{1-x}=a\geq 0 & & \\
\sqrt{1+x}=b\geq 0 & &
\end{matrix}\right.\\
\Rightarrow 8x-14=-11a^{2}-3b^{2},x+4=\frac{3a^{2}}{2}+\frac{5b^{2}}{2},12-20x=16a^{2}-4b^{2}$
Phương trình đã cho tương đương với
$\left(-11a^{2}-3b^{2} \right)a+\left(\frac{3a^{2}+5b^{2}}{2} \right)b=16a^{2}-4b^{2}\\
\Leftrightarrow \left(2a-b \right)\left( 11a^{2}+4ab+5b^{2}\right)+4\left(2a-b \right)\left(2a+b \right)=0\\
\Leftrightarrow \left(2a-b \right)\left(11a^{2}+4ab+5b^{2}+4\left(2a+b \right) \right)=0\\
\Leftrightarrow 2a=b\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}$

Bài 25: Điều kiện $x\epsilon [-1,1]$
Đặt $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{1-x}=a\geq 0 & & \\
\sqrt{1+x}=b\geq 0 & &
\end{matrix}\right.\Rightarrow a^{2}+b^{2}=2.$
Từ phương trình đã cho có $\Rightarrow 3\left(1+a \right)=\left(3+2a \right)b$
Từ đó,ta có hệ sau :
$$\left\{\begin{matrix}
a^{2}+b^{2}=2 & & \\
3\left(1+a \right)=\left(3+2a \right)b & &
\end{matrix}\right.\\
\Rightarrow \left(a-b \right)^{2}+3\left(a-b \right)+1=0\\
\Leftrightarrow a-b=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$$.
Chú ý : $a-b=f\left(x \right)=\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x},x\epsilon [-1,1]\\
\Rightarrow a-b\epsilon [-\sqrt{2},\sqrt{2}]\Rightarrow a-b=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$
Từ đó $\Rightarrow \sqrt{1-x}-\sqrt{a+x}=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\\
\Rightarrow 2-2\sqrt{1-x^{2}}=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\\

\Rightarrow \sqrt{1-x^{2}}=\frac{-3+3\sqrt{5}}{4}
\Rightarrow x=+-\sqrt{\frac{-19+9\sqrt{5}}{8}}$$\\.
$Thử lại chỉ có nghiệm $x=\sqrt{\frac{-19+9\sqrt{5}}{8}}$ thỏa mãn$.
$Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\sqrt{\frac{-19+9\sqrt{5}}{8}}$


cái chính là hướng vào cái đích đang hướng tới chứ cái vị trí đang đứng đâu không quan trọng!
Facebook cá nhân:https://www.facebook.com/typhu.nguyen.98
P/s:Thay đổi tư duy và lời giải qua từng ngày và qua từng bài toán!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  typhunguyen 
Nguyễn Duy Hồng (20-02-2016)