Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $Q = \dfrac{8a+3b+4(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc})}{1+(a+b+c)^2}$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 19-11-2015, 00:06
Avatar của Hải Đăng
Hải Đăng Hải Đăng đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 96
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 50659
 
Tham gia ngày: Nov 2015
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $Q = \dfrac{8a+3b+4(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc})}{1+(a+b+c)^2}$

Đúng rồi bạn.
Bài này nếu đã đoán được điểm rơi như vậy thì bạn dùng AM-GM đi
$4\sqrt{ab}=2\sqrt{a.4b}\leq a+4b$
$4\sqrt{bc}=2\sqrt{b.4c}\leq b+4c$
$4\sqrt[3]{abc}=\sqrt[3]{a.4b.16c}\leq \frac{a+4b+16c}{3}$

Cộng lại thì ta sẽ có $Q\leq \frac{28(a+b+c)}{3\left[1+(a+b+c)^2 \right]}$

AM-GM cho mẫu là xong rồi :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn