Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Cho a,b,c dương abc=1 .Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+ c}\ge 5$
Xem bài viết riêng lẻ
  #4  
Cũ 12-06-2013, 12:14
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 8063
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Ta có $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$.
Mặt khác $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ ca}{abc}=ab+bc+ca$$
Sử dụng đánh giá:$$(ab+bc+ca)^2\geq abc(a+b+c)=a+b+c$$
Do đó, $$VT\geq a+b+c+\frac{6}{a+b+c}$$
Xét hàm số $f(t)=t+\frac{6}{t}$, có $f'(t)=1-\frac{6}{t^2}\geq 0$, với mọi $t\geq 3$
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Thầy Nhầm chỗ

$$(ab+bc+ca)^2\geq abc(a+b+c)=a+b+c$$

Khi đó ta có :

$$VT\geq \sqrt{a+b+c}+\frac{6}{a+b+c}$$

Khảo sát Hàm số $f(t) = \sqrt{t} + \frac{6}{t}$ với $t \geq 3$

Khảo sát xong thì thấy sai rồi !


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn