TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Cho a,b,c dương abc=1 .Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+ c}\ge 5$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 14-04-2013, 12:23
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 10239
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hiếuctb Xem bài viết
Cho a,b,c dương abc=1 .Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+ c}\ge 5$
Ta có $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$.
Mặt khác $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ ca}{abc}=ab+bc+ca$$
Sử dụng đánh giá:$$(ab+bc+ca)^2\geq abc(a+b+c)=a+b+c$$
Do đó, $$VT\geq a+b+c+\frac{6}{a+b+c}$$
Xét hàm số $f(t)=t+\frac{6}{t}$, có $f'(t)=1-\frac{6}{t^2}\geq 0$, với mọi $t\geq 3$
Từ đó ta có điều phải chứng minh.


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
beodat (14-04-2013), crazygirl (08-08-2013), Hà Nguyễn (12-06-2013), hbtoanag (14-04-2013), Lạnh Như Băng (12-06-2013), Mạnh (14-04-2013)