Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Những bài toán tích phân được sáng tác bởi các thành viên k2pi.net
Xem bài viết riêng lẻ
  #19  
Cũ 31-07-2013, 23:21
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 8769
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Những bài toán tích phân được sáng tác bởi các thành viên k2pi.net

Nguyên văn bởi Hoả Thiên Long Xem bài viết
Bài 9: Tính tích phân: $I=\int^1_0 \left( 1+x. \tan x \right)^2dx$
Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
$I=\displaystyle\int^1_0 \left( 1+x. \tan x \right)^2dx$ $=\displaystyle\int^1_0 \left( 1+2x. \tan x+x^2\tan^2x \right)dx$ $=1+\displaystyle\int^1_0\tan x.d(x^2)+\displaystyle\int^1_0x^2\tan^2x.dx$

$=1+x^2\tan x|_0^1-\displaystyle\int^1_0x^2d(\tan x)+\displaystyle\int^1_0x^2\tan^2x.dx$ $=1+\tan 1-\displaystyle\int^1_0x^2\dfrac{1}{\cos^2x}dx$ $+\displaystyle\int^1_0 x^2\tan^2x.dx$ $=1+\tan 1-\displaystyle\int^1_0x^2(1+\tan^2x)dx$ $+\displaystyle\int^1_0x^2\tan^2x.dx$

$=1+\tan 1-\dfrac{1}{3}x^3|_0^1$ $=1+\tan 1-\dfrac{1}{3}$
Hì. Một cách khác:
$I=\int^1_0 \left( 1+x. \tan x \right)^2dx=\int^1_0 \frac{ x . \sin x+ \cos x}{\cos^2 x}. \left(x . \sin x+ \cos x \right) dx = \int^1_0 \left(x . \sin x+ \cos x \right) d \left(\frac{ x }{\cos x} \right)$
$= \frac{x(x . \sin x+ \cos x)}{\cos x} \bigg|_0^1- \int^1_0 x^2 dx$
$=\frac{x(x . \sin x+ \cos x)}{\cos x} \bigg|_0^1 - \frac{x^3}{3}$
__________________________________________________ ______________
Chủ yếu là ta nhận xét được:
$\left( \frac{x}{\cos x} \right)'= \frac{ \cos x+ x\sin x}{ \cos^2 x}$
Và:
$\left(\cos x+ x\sin x \right)' = x \cos x$
__________________________________________________ _______________
Đề chế, nên cách này chưa được tự nhiên lắm.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tuấn Anh Eagles 
Mai Tuấn Long (31-07-2013)