Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi - toán 11
Xem bài viết riêng lẻ
  #6  
Cũ 30-01-2015, 18:15
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6746
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán 11

Nguyên văn bởi Đặng Tuyên Xem bài viết
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 11
CÂU I: Giải hệ phương trình:

1.$\left\{\begin{matrix}
& \sqrt{2x+y}-\sqrt{x+2y}=\sqrt{x-y} & \\
& \sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}= x(1+2\sqrt{1-y^{2}}) &
\end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix}
& 14x^{3} + 3y^{2} + 1=0 & \\
& 4xy + 2y = 5x + 2y^{2} +2 &
\end{matrix}\right.$
CÂU II:

1. Cho dãy số $(u_{n})$ có $\left\{\begin{matrix}
& u_{1} = \frac{1}{2} & \\
& u_{n+1}= 2u^{2}_{n-1} - 1 &
\end{matrix}\right.$
Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_{n}$ . Tính $lim\frac{u_{n}}{n}$
2. Cho dãy số $(u_{n})$ có $\left\{\begin{matrix}
& u_{1}= 1 & \\
& u_{n+1} = 1 + u_{1}u_{2}...u_{n-1} &
\end{matrix}\right.$
Đặt $v_{n} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{n}$ với n thuộc N*. Tính $lim v_{n}$.
CÂU III

1. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhập được lập từ các chữ số của tập hợp { 0;1;2;3;4;5 }. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp E, tính xác suất để số lấy được có tổng 2 chữ số đầu lớn hơn tổng 2 chữ số cuối 1 đơn vị.
2. Cho khai triển thành đa thức $(1+x+x^{2})^{n}= a_{0} + a_{1}x+a_{2}x^{2}+ ..+ a_{2n}x^{2n}$. Biết $ a_{1} $, $a_{2}$, $a_{3}$ lập thành một cấp số cộng. Tìm max { $ a_{1} $, $a_{2}$, $a_{2n}$}.
3. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác góc B cắt AC tại D và thỏa mãn BC = BD + AD. Tính góc A.
CÂU IV
1. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (C) tâm I(0;5). Đường thẳng AI cắt đường tròn (C) tại điểm M(5;0) ( M khác A ), đường cao CK cắt đường tròn (C) tại điểm N ( $ \frac{-17}{5}; \frac{-6}{5}$ ) ( N khác C ). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương.
2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và BCD. Mặt phẳng bất kỳ qua IJ cắt các cạnh AB, AC, CD, BD lần lượt tại các điểm M, N, P, Q với AM = x, AN = y ( 0<x,y<a ). Chứng minh a(x+y)= 2xy và tính diện tích tứ giác MNPQ.
CÂU V:
1. Tìm hàm số f(x), biết $f(0) = f(\frac{\pi }{2})= 1$ và f(x+y) + f(x-y) = 2f(x). cos y, với x,y thuộc R.
2. Cho x,y,z > 0 thõa mãn $x^{2}+ y^{2} + z^{2} = 1-2xyz$. Tìm GTLN của $P = \frac{x+y+z+xyz}{1+xy+yz+zx}$.
3. Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $x^{2}+ y^{2} + z^{2} = 1$. Tìm GTLN, GTNN của P = xy +yz +2zx
Đẳng thức đặc biệt :)
$$S=\sum_{i=1}^{i=n}\frac{1}{i}=1+\frac{1}{2}+ \frac{1}{3} +...+\frac{1}{n}=ln(n)$$
Đề này dài và khó quá mình thử câu phương trình hàm cái
Đầu tiên ta đặt $u=x+y,v=x-y$ thì lúc này $f(0) = f(\frac{\pi }{2})= 1$ và $f(x+y) + f(x-y) = 2f(x) cos y$ tương ứng với $f(u)+f(v)=2f\left (\frac{u+v}{2} \right )cos\left ( \frac{u-v}{2} \right )$ với $u,v \in R$ lúc này ta sẽ nghĩ rằng $f$ chính là hàm $cos$ ta sẽ tìm cách để làm sáng toả chuyện này :). Ta chọn $u=\frac{\pi}{2}$ và $v=\frac{-\pi}{2}$ thì thấy nó thoả cái đẳng thức, tương tự ta chọn $u=-v$, $f(u)+f(-u)=2f(0)cosu=2cosu$ làm ta liên tưởng tới hàm hyperpolic nhưng không biết chứng tỏ làm sao .


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn