Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Cho $a,b,c>0$ CMR $\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b} \le \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2(a+b+c)}$
Xem bài viết riêng lẻ
  #1  
Cũ 13-03-2014, 21:21
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7990
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.024 lần trong 461 bài viết

Lượt xem bài này: 381
Mặc định Re: Cho $a,b,c>0$ CMR $\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b} \le \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2(a+b+c)}$

Nguyên văn bởi abcxyz Xem bài viết
Cho 3 số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng: $$\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b} \le \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{2(a+b+c)}$$

$BĐT\Leftrightarrow \sum \frac{ab\left(a+b+c \right)}{b+c}\leq \frac{3\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)}{2},(1)$


+$VT(1)=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca-\sum \frac{a^{2}c^{2}}{bc+c^{2}}$


$\Rightarrow VT(1)\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca-\frac{\left(ab+bc+ca \right)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca}$


+Ta CM : $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca-\frac{\left(ab+bc+ca \right)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca}\leq \frac{3\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)}{2} , (2)$


+Hay : $x+y-\frac{y^{2}}{x+y}\leq \frac{3x}{2} . Với : x=a^{2}+b^{2}+c^{2};y=ab+bc+ca$


$\Leftrightarrow . . . \Leftrightarrow x\geq y$ luôn đúng $\Rightarrow $ đpcm


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn