Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Đề thi thử quốc gia số 38 thầy Phạm Tuấn Khải
Xem bài viết riêng lẻ
  #6  
Cũ 09-04-2015, 23:55
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5216
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Đề thi thử quốc gia số 38 thầy Phạm Tuấn Khải

Nguyên văn bởi Hungdang Xem bài viết
Đề thi thử quốc gia số 38 thầy Phạm Tuấn Khải

http://k2pi.net.vn/uploadanhk2pi/upl....vn-1666_n.jpg
Câu bất :
Trước tiên ta chứng minh với mọi t>0 thì ta có:
$$\frac{t^{3}}{4t^{2}+2t+1}\geq \frac{4t-1}{24}$$
$$\Leftrightarrow (2t-1)^{2}(2t+1)\geq 0$$
Cho nên áp dụng điều vùa chứng minh ta được:
$$P\geq \frac{y(4x-1)}{12}+z\sqrt{x^{2}+\frac{4^{2}}{8}}+\frac{y}{12} $$
$$=\frac{xy}{3}+z\sqrt{x^{2}+2}$$
Từ giả thiết và áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:
$$\begin{cases}
& \text{ } xy=\frac{1}{z}-zx \\
& \text{ } x^{2}+2=x^{2}+\frac{4^{2}}{8}\geq \frac{(x+4)^{2}}{9}
\end{cases}$$
Cho nên ta có :
$$P\geq \frac{1}{3z}-\frac{xz}{3}+\frac{zx}{3}+\frac{4z}{3}$$
$$\geq \frac{4}{3}$$
Dấu bằng xẩy ra khi :$x=\frac{1}{2};z=\frac{1}{2};y=\frac{7}{2}$



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Học Toán THPT (28-07-2015), heroviet156 (29-06-2015), Kalezim17 (10-04-2015), Kị sĩ ánh sáng (10-04-2015), lalala123 (21-04-2015)