Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 7^{x - 1} + 6x = 7^{y - 1} + 6y \\ 7^{x - 1} = 6y - 5 \\ \end{array} \right.$
Xem bài viết riêng lẻ
  #3  
Cũ 11-08-2013, 17:42
Avatar của thienle
thienle thienle đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 782
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 6441
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 20
Được cảm ơn 18 lần trong 8 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 7^{x - 1} + 6x = 7^{y - 1} + 6y \\ 7^{x - 1} = 6y - 5 \\ \end{array} \right.$

Xét hàm số $f(t)=7^{t-1}+6t$. Hàm số này đồng biến trên R nên từ phương trình (1) ta suy ra x = y. Thế vào (2) ta được:
$7^{x-1}-6x=-5$ (3)
Xét tiếp hàm số $g(x)=7^{x-1}-6x$. Hàm số này có $g''(x)=7^{x-1}ln^{2}7>0$ nên phương trình (3) có tối đa 2 nghiệm, nhẩm thấy x=1, x=2 là nghiệm.
Vậy hệ có 2 nghiệm (1; 1), (2; 2).


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (13-08-2013), Trọng Nhạc (11-08-2013)