Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Cho $a, b, c \in R$ thỏa mãn $ a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=6$. CMR : $a^2b+b^2c+c^2a \leq 6$.
Xem bài viết riêng lẻ
  #4  
Cũ 03-06-2013, 09:12
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 8662
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Giải được hệ phương trình tìm dấu đẳng thức không bạn .Phương pháp lagrange không cho thi đại học đâu.
Ngồi giải ra đúng là hơi lẻ thật:
$\boxed{\frac{a}{b}=2\sqrt{3}.\cos \frac{\pi}{18}+1}$
Cụ thể như sau:
Thay $c=-a-b$ vào ta được:
Cho: $a, b \in \mathbb{R}: a^2+ab+b^2=3$. Chứng minh rằng:
$$a^3-b^3+3a^2b \le 6$$
Bây giờ ta mới áp dụng Lagrange:
$$-\lambda= \frac{2ab+1}{2a+b}=\frac{a^2-1}{2b+a}$$
Giờ ta nhân lên để tìm quan hệ a,b:
$2a^3=4ab^2+3a+3b+a^2b$
Thay giả thiết vào được:
$a^3-3a^2b-6ab^2-b^3=0$
Lúc này ta đặt: $t=\frac{a}{b}-1$:
$t^3-9t-9=0$
Đặt tiếp $t=2\sqrt{3}\cos \alpha$ thì thu được:
$$\cos 3\alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Ở đây mình chỉ lấy nghiệm dương thôi



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (03-06-2013), Lạnh Như Băng (04-06-2013), Miền cát trắng (03-06-2013)