Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Cho $a, b, c \in R$ thỏa mãn $ a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=6$. CMR : $a^2b+b^2c+c^2a \leq 6$.
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 28-05-2013, 09:55
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 8920
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 986 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết
Cho $a, b, c \in R$ thỏa mãn $ a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=6$. CMR : $a^2b+b^2c+c^2a \leq 6$.
Áp dụng trực tiếp Cauchy Schwarz:
$$9\left(a^2b+b^2c+c^2a \right)^2=\left[ a\left(c^2+2ab \right)+b\left(a^2+2cb \right)+c\left(b^2+2ac \right) \right]^2 \le \left(a^2+b^2+c^2 \right). \left[a^4+b^4+c^4 +4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right) \right]$$
OK



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (03-06-2013), Nắng vàng (28-05-2013)