Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Giải hệ phương trình $ \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-9}=(y^{2}+2013)(11-y)+\sqrt{y} & \\ \sqrt{2y-1}(x+y-1)=(2y-2)\sqrt{x+y}& \end{matrix}\right.$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 07-02-2014, 00:37
Avatar của ndkmath1
ndkmath1 ndkmath1 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hà Nội
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 318
Điểm: 72 / 5127
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 4163
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 216
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 289 lần trong 146 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $ \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-9}=(y^{2}+2013)(11-y)+\sqrt{y} & \\ \sqrt{2y-1}(x+y-1)=(2y-2)\sqrt{x+y}& \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi dangple Xem bài viết
Giải hệ phương trình
$ \left\{\begin{matrix}
\sqrt{2x-9}=(y^{2}+2013)(11-y)+\sqrt{y} & \\
\sqrt{2y-1}(x+y-1)=(2y-2)\sqrt{x+y}&
\end{matrix}\right.$
ĐK $x\ge \frac{9}{2}$, $y\ge \frac{1}{2}$

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với

$(x+y)\sqrt{2y-1}-\sqrt{2y-1}=(2y-1)\sqrt{x+y}-\sqrt{x+y} \\ \Leftrightarrow (\sqrt{x+y}-\sqrt{2y-1})(\sqrt{x+y}.\sqrt{2y-1}+1)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+y}-\sqrt{2y-1}=0\\ \Leftrightarrow x=y-1$

Thế vào phương trình thứ nhất ta được

$\sqrt{2y-11}=(y^{2}+2013)(11-y)+\sqrt{y}\\ \Leftrightarrow (\sqrt{2y-11}-\sqrt{y})+(y-11)(y^{2}+2013)=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{y-11}{\sqrt{2y-11}+\sqrt{y}}+(y-11)(y^{2}+2013)=0\\ \Leftrightarrow y=11\\ \Rightarrow x=10$

...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ndkmath1 
dangple (07-02-2014)