TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Cho tam giác SAB O trung điểm AB A' , B' bất kì trên đoạn SA , SB A'B' cắt SO tại I CMR $\frac{SA}{SA'} + \frac{SB}{SB'} =\frac{2SO}{SI} $
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 07-12-2014, 12:12
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: IT
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 11228
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho tam giác SAB O trung điểm AB A' , B' bất kì trên đoạn SA , SB A'B' cắt SO tại I CMR $\frac{SA}{SA'} + \frac{SB}{SB'} =\frac{2SO}{SI} $

Lời giải:

Ta có:
$$\frac{S_{\Delta SA'I}}{S_{\Delta SAO}}=\frac{\dfrac{1}{2}SA'.SI.\sin S_1}{\dfrac{1}{2}SA.SO\sin S_1}=\frac{SA'.SI}{SA.SO}~~~~(1)$$
Tương tự ta có:
$$\frac{S_{\Delta SIB'}}{S_{\Delta SOB}}=\frac{SI.SB'}{SO.SB}~~~~(2)$$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta suy ra:
$$ \frac{S_{\Delta SA'I}}{S_{\Delta SAO}}+\frac{S_{\Delta SIB' }}{S_{\Delta SOB}}=\dfrac{SI}{SO}\left(\frac{SA'}{SA}+\frac{SB' }{SB} \right)~~~~~(*)$$
Mặt khác do $O$ là trung điểm $AB$ nên $S_{\Delta SAO}=S_{\Delta SOB}=\dfrac{1}{2}S_{\Delta SAB}$.Khi đó kết hợp $(*)$ ta suy ra:

$$ \dfrac{2\left( S_{\Delta SA'I}+S_{\Delta SIB'}\right)}{S_{\Delta SAB}} =\dfrac{SI}{SO} \left(\frac{SA'}{SA}+\frac{SB'}{SB} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{2S_{\Delta SA'B'}}{S_{\Delta SAB}}= \dfrac{SI}{SO}\left(\frac{SA'}{SA}+\frac{SB'}{SB} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{2.\dfrac{1}{2}SA'.SB'\sin S}{\dfrac{1}{2}SA. SB\sin S}=\dfrac{SI}{SO}\left(\frac{SA'}{SA}+\frac{SB'}{S B} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{2SA'.SB'}{SA. SB}=\dfrac{SI}{SO}\left(\frac{SA'}{SA}+\frac{SB'}{ SB} \right)\\ \Leftrightarrow 2\frac{SO}{SI}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SA}{SA'} \Rightarrow (Dpcm)$$

PS: Cả đời không làm hình! Giờ làm ra thấy sướng ghê!


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
songviuocmo123 (07-12-2014)