Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Khai triển và rút gọn biểu thức
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 07-01-2015, 14:27
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 10214
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Khai triển và rút gọn biểu thức

Nguyên văn bởi 10a1 Xem bài viết
Khai triển và rút gọn biểu thức $1-x+2(1-x)^2+...+n(1-x)^n$ thu được đa thức $P(x)=a_{0}+a_{1}x+...+a_{n}x^n$
Tính hệ số $a_{8}$ biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{C_{n}^{2}}+\frac{7}{C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$
Hướng Giải:

Ta có:
$$\frac{1}{C_{n}^{2}}+\frac{7}{C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
n \ge 3\\ \dfrac{2}{n(n-1)}+\dfrac{7.3!}{n(n-1)(n-2)}=\dfrac{1}{n}

\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n \ge 3
\\
n^2-5n-36=0
\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow n=9$$
Từ đó ta suy ra:

Giá trị $a_8$ là hệ số của $x^8$ trong biểu thức:
$$8(1-x)^8+9(1-x)^9\Rightarrow a_8= 8C_8^8+9C_9^8=89$$


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
10a1 (08-01-2015)