TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - $log_{2}\frac{2^{x}-1}{\left|x \right|}=1+x-2^{x}$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 28-01-2015, 22:15
Avatar của caotientrung
caotientrung caotientrung đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thpt Đô lương 2
Nghề nghiệp: giáo viên
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 433
Điểm: 129 / 7601
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 1859
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 388
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 321 lần trong 168 bài viết

Mặc định Re: $log_{2}\frac{2^{x}-1}{\left|x \right|}=1+x-2^{x}$

Điều kiện x>0
Phương trình tương đương
$\frac{2^{x}-1}{x}=2^{x+1-2^{x}}\Leftrightarrow 2^{2^{x}}(2^{x}-1)=2^{x+1}x$
Đặt $a=2^{x}-1$ với x>0 nên ta có $a\in (0;+\propto )$
ta có phương trình $2^{a+1}a=2^{x+1}x$
Xét hàm $f(x)=2^{x+1}x$đồng biến trên $(0;+\propto )$ nên a=x
Bây giờ giải $2^{x}-1=x$ (*) nhẩm x=0 và x=1 là nghiệm và hàm $g(x)=2^{x}-x-1$
có đạo hàm cấp hai dương nên g(x)=0 có không quá hai nghiệm nên (*) có đúng hai nghiệm x=0 và x=1
Đối chiếu điều kiện pt ban đầu có ng duy nhất x=1


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
John123asd (30-01-2015), Trần Quốc Việt (29-01-2015)