TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Bất đẳng thức sáng tạo từ các thành viên k2pi.net
Xem bài viết riêng lẻ
  #3  
Cũ 22-02-2013, 10:46
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 15715
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết
Bài 3: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn abc khác 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{(a+b)^4+(b+c)^4+(c+a)^4}{a^4+b^4+c^4}$
Cho $a\rightarrow -b^-,\ c\rightarrow -b^+$. Khi đó $(a+b)^4+(b+c)^4+(c+a)^4\rightarrow 0$ hay $P\rightarrow 0.$ Do đó $P$ không có min.
Bài này có GTLN thôi em à? Nếu là tìm max thì:
\[8(a^4+b^4)\ge 4(a^2+b^2)^2\ge (a+b)^4\Rightarrow P\le 16\]
Vậy $\max P=16\iff a=b=c\neq 0.$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
TTLHTY (03-04-2013)