TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Giải chi tiết câu 8-9-10 trong đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường THPT năm 2016
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 31-05-2016, 18:55
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 301
Điểm: 65 / 6077
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 197
Đã cảm ơn : 145
Được cảm ơn 408 lần trong 139 bài viết

Mặc định Re: Giải chi tiết câu 8-9-10 trong đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường THPT năm 2016

Khởi động với câu bất phương trình:

Câu 9. Giải bất phương trình $\frac{{1 + 2\sqrt x - 2\sqrt {{x^2} + 3x + 1} }}{{1 - 2\sqrt {{x^2} - x + 1} }} > 1$


Điều kiện $x\ge 0$

Lại có $1 - 2\sqrt {{x^2} - x + 1} = 1 - 2\sqrt {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \le 1 - \sqrt 3 < 0$

Do đó bất PT đã cho tương đương với:
$\begin{array}{l}
\left( {1 + 2\sqrt x - 2\sqrt {{x^2} + 3x + 1} } \right) < \left( {1 - 2\sqrt {{x^2} - x + 1} } \right)\\
\Leftrightarrow \sqrt x + \sqrt {{x^2} - x + 1} \le \,\,\sqrt {{x^2} + 3x + 1} \\
\Leftrightarrow 2\sqrt {x\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \le 3x \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - x + 1} \right) \le 9{x^2}\\
\Leftrightarrow x\left( {4{x^2} - 13x + 4} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \le 0}\\
{\frac{{13 - \sqrt {105} }}{8} < x \le \frac{{13 + \sqrt {105} }}{8}}
\end{array}} \right.
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất PT đã cho là $T = \left[ {\frac{{13 - \sqrt {105} }}{8};\frac{{13 + \sqrt {105} }}{8}} \right]$


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Dinhnhat (10-06-2016), Lê Đình Mẫn (01-06-2016), xuanthienict (31-05-2016)