TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{e^{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{{x^2} + 1}}{{{y^2} + 1}}}\\ {3{{\log }_2}\left( {x + 2y + 6} \right) = 2{{\log }_2}\left( {x + y + 2} \right) + 1} \end{array}} \right.$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 05-04-2013, 17:04
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 14390
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 1.265 lần trong 734 bài viết

Mặc định Giải hệ phương trình : ⎧⎩⎨ey2−x2=x2+1y2+13log2(x+2y+6)=2log2(x+y+ 2)+1

Điều kiện: $\begin{cases}y+2y+6>0\\ x+y+2>0\end{cases}$
+) Lấy ln 2 vế của pt (1) ta được: $y^2-x^2=ln\frac{x^2+1}{y^2+1}\Leftrightarrow y^2-x^2=ln(x^2+1)-ln(y^2+1)\Leftrightarrow ln(x^2+1)+x^2+1=ln(y^2+1)+y^2+1$
Đặt: $f(t)=lnt+t (t\geq 1)\Rightarrow
f'(t)=\frac{1}{t}+1>0(t\geq 1)$. Do đó hàm số đồng biến $t\geq 1\Rightarrow f(x^2+1)=f(y^2+1)\Leftrightarrow x^2+1=y^2+1\Leftrightarrow x^2=y^2$
+/ TH1:x=-y: thay vào (2) ta được x=4;y=-4 (TMĐK)
+/TH2:x=y: thay vào (2) ta được: $3log_{2}(3x+6)=2log_{2}(2x+2)+1\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow (3x+6)^3=2(2x+2)^2\Leftrightarrow 27(x+2)^3=8(x+1)^2\Leftrightarrow 27(x+1)^3+73(x+1)^2+81(x+1)+1=0(3)$
Do x=y nên từ điều kiện suy ra: x+1>0. Đặt t=x+1>0 pt (3) thành: $27t^3+73t^2+81t+1=0$. Đặt $f(t)=27t^3+73t^2+81t+1(t>0)\Rightarrow f'(t)=81t^2+146t+81>$=> suy ra f(t) đồng biến ...suy ra pt vô nghiệm


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn