Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau sao cho không có học sinh cùng giới đứng cạnh nhau
Xem bài viết riêng lẻ
  #3  
Cũ 19-07-2013, 12:43
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13764
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoangphilongpro Xem bài viết
Một tổ học sinh , gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ được xếp thành 2 hàng dọc . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau sao cho không có học sinh cùng giới đứng cạnh nhau
Hướng dẫn:

Để dễ hình dung có thể vẽ ra sơ đồ sau, trong đó số điểm màu đỏ là vị trí $5$ HS nam hoặc $5$ HS nữ (thoả mãn hai HS cùng giới không đứng cạnh nhau).
+ Trước hết ta có $5!$ cách sắp xếp $5$ nam vào $5$ vị trí $A,B_1,C,D_1,E.$
+ Để thoả mãn yêu cầu bài toán, $5$ HS nữ phải được sắp xếp vào $5$ vị trí còn lại. Ta sẽ có $5!$ cách sắp xếp.
+ Lại có $2!$ cách hoán vị vị trí nam nữ.
+ Theo quy tắc nhân ta có $2!.5!.5!$ cách xắp xếp.
Tổng quát, ta có bài toán. "Có bao nhiêu cách sắp xếp $\color{blue}{n}$ nam và $\color{blue}{n}$ nữ thành $\color{blue}{k}$ hàng dọc sao cho nam nữ không đứng cạnh nhau. ($\color{blue}{k}$ là ước của $\color{blue}{2n}$)"
KQ: có $\color{blue}{2!.n!.n!}$ cách sắp xếp như vậy.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (07-08-2013), hoangphilongpro (20-07-2013), N H Tu prince (19-07-2013)