Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Với $0<a,b,c<\frac{1}{2}$ thỏa mãn $a+2b+3c=2$.Chứng minh: $\frac{1}{4(4b+6c-3)}+\frac{2}{b(3b+a-1)}+\frac{9}{c(2a+4b-1)}\geq 54$
Xem bài viết riêng lẻ
  #4  
Cũ 23-11-2014, 10:54
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 10377
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 489
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Với $0<a,b,c<\frac{1}{2}$ thỏa mãn $a+2b+3c=2$.Chứng minh: $\frac{1}{4(4b+6c-3)}+\frac{2}{b(3b+a-1)}+\frac{9}{c(2a+4b-1)}\geq 54$

Nguyên văn bởi Nguyễn Minh Đức Xem bài viết
Với $0<a,b,c<\frac{1}{2}$ thỏa mãn $a+2b+3c=2$.Chứng minh:
$\frac{1}{a(4b+6c-3)}+\frac{2}{b(3c+a-1)}+\frac{9}{c(2a+4b-1)}\geq 54$
VT=$\frac{1}{a(1-2a)}+\frac{2}{b(1-2b)}+\frac{9}{c(3-6c)}$
$=\frac{a}{a^{2}(1-2a)}+\frac{2b}{b^{2}(1-2b)}+\frac{3c}{c^{2}(1-2c)}$
Sử dụng BĐT với mọi x thõa mãn $0<x<\frac{1}{2}$,ta có
$x^{2}(1-2x)=x.x.(1-2x)\leq (\frac{x+x+1-2x}{3})^{3}=\frac{1}{27}$
Suy ra $VT\geq 27(a+2b+3c)=54$ $(đpcm)$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
Quân Sư (23-11-2014)