Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Cho a,b \geq 0, thỏa mãn \sqrt[]{a}+\sqrt[]{b} = 1 CMR: $ab(a+b)^2$ \leq $\dfrac{1}{64}$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 06-04-2014, 00:08
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 3403
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 70
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b $\geq$ 0, thỏa mãn $\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b} = 1$ CMR: $ab(a+b)^2$ $\leq$ $\dfrac{1}{64}$

Nguyên văn bởi chomeo Xem bài viết
Cho a,b $\geq$ 0, thỏa mãn $\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b} = 1$
CMR: $ab(a+b)^2$ $\leq$ $\dfrac{1}{64}$
Dấu "=" xảy ra khi nào ???
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: $$\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{1}{8}$$
Ta có: \[\sqrt{ab}(a+b)= \frac{1}{2}.(2\sqrt{ab})(a+b)\leq \frac{1}{8}(\sqrt{a}+\sqrt{b})^4 = \frac{1}{8} \\ ==>dpcm\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  HongAn39