Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - [TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức
Xem bài viết riêng lẻ
  #6  
Cũ 06-01-2013, 12:49
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 683
Điểm: 343 / 11392
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.700 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Bài 1. Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện: $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $$\left(1+\frac{1}{a} \right)\left(1+\frac{1}{b} \right)\left(1+\frac{1}{c} \right)\geq 64$$
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
Ta có
$\begin{array}{l}
1 + \frac{1}{a} = \frac{1}{a}(a + b + c + a) \ge \frac{1}{a}4\sqrt[4]{{{a^2}bc}}\\
\Rightarrow 1 + \frac{1}{a} \ge \frac{4}{a}\sqrt[4]{{\frac{{{a^4}bc}}{{{a^2}}}}} = 4\sqrt[4]{{\frac{{bc}}{{{a^2}}}}}
\end{array}$
Tương tự ta cũng có:
$1 + \frac{1}{b} \ge 4\sqrt[4]{{\frac{{ca}}{{{b^2}}}}};1 + \frac{1}{c} \ge 4\sqrt[4]{{\frac{{ab}}{{{c^2}}}}}$
$ \Rightarrow \left( {1 + \frac{1}{a}} \right)\left( {1 + \frac{1}{b}} \right)\left( {1 + \frac{1}{c}} \right) \ge 4\sqrt[4]{{\frac{{bc}}{{{a^2}}}}}4\sqrt[4]{{\frac{{ca}}{{{b^2}}}}}4\sqrt[4]{{\frac{{ab}}{{{c^2}}}}} = 64$
(Dấu '=' xảy ra $ \Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{3}$ )



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), Hoa Hong (18-02-2016), Lưỡi Cưa (06-01-2013), nguyenxuanthai (15-01-2013), Piccolo San (07-08-2015)