TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Câu 6.I- đề kiểm tra chất lượng học kì I lớp 11-chuyên Hà Tĩnh
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 22-12-2012, 17:05
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 838
Điểm: 559 / 16726
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.677
Đã cảm ơn : 1.869
Được cảm ơn 6.144 lần trong 1.212 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Giải hệ phương trình sau: $\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} = \sqrt {4 - {x^2}} + 2\sqrt y \\
3{x^4} + 4y = 2x\sqrt y ({x^2} + 3)
\end{array} \right.\\

\end{array}$
Bình luận : Ý đồ của tác giả là đánh lừa trực giác bằng cách tạo ra một phương trình thứ 2 nhìn đồ sộ để dấu ý đồ việc tìm được mối liên qua đặc biệt giữa biến $x$ và biến $y$.
Kỹ thuật Đen-ta chính phương có lẽ là quá quen thuộc với đại đa số các học sinh khi được học về hệ phương trình .

Điều kiện : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{ - 2 \le x \le 2}
\end{array}} \right.$
Viết phương trình thứ hai lại thành :
$4y - 2\sqrt y ({x^3} + 3x) + 3{x^4} = 0$ . Xem $y$ là ẩn số , $x$ là tham số, ta có :
$\begin{array}{l}
{\Delta _x} = {\left( {{x^3} + 3x} \right)^2} - 12{x^4} = {x^6} - 6{x^4} + 9{x^2} = {\left( {{x^3} - 3x} \right)^2}\\
\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt y = \frac{{({x^3} + 3x) - \left( {{x^3} - 3x} \right)}}{4}}\\
{\sqrt y = \frac{{({x^3} + 3x) + \left( {{x^3} - 3x} \right)}}{4}}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2\sqrt y = 3x}\\
{2\sqrt y = {x^3}}
\end{array}} \right.
\end{array}$

+) Với ${2\sqrt y = {x^3}}$, thay vào phương trình (1) có :
${x^3} = \sqrt {4 - {x^2}} + {x^3} \Leftrightarrow x = \pm 2$

+) Với ${2\sqrt y = 3x}$ , thay vào (1) có :
${x^3} = \sqrt {4 - {x^2}} + 3x$
$ \Leftrightarrow {x^3} - 3x = \sqrt {4 - {x^2}} $
Để ý là từ điều kiện : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2\sqrt y = 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{ - 2 \le x \le 2}
\end{array}} \right. \Rightarrow 0 \le x \le 2$
Lúc đó kỹ thuật lượng giác hóa được chọn, do nghiệm nhìn vào biết không đẹp
Đặt $ x = 2cost, 0 \le t \le \frac{\pi }{2}$
Phương trình trở thành : $cos3t =sint ...$ ai giải tiếp cái, giờ bận rồi


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (23-12-2012), Lê Đình Mẫn (24-12-2012), Lưỡi Cưa (24-12-2012)