Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Đề số 10 toán Đặng Thành Nam
Xem bài viết riêng lẻ
  #3  
Cũ 17-02-2015, 19:47
Avatar của thtoan
thtoan thtoan đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 28
Điểm: 3 / 296
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 42537
 
Tham gia ngày: Feb 2015
Bài gửi: 11
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 16 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Đề số 10 toán Đặng Thành Nam

Câu 9: Giống với câu TSĐH A, 2014.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta được:
$$x^2yz \le x^2.\frac{y^2+z^2}{2}=\frac{5}{4}x^2-\frac{x^4}{16}$$
$$2xy+2xz \le \frac{x^2+4y^2}{2}+\frac{x^2+4z^2}{2}=x^2+2.\frac{ 20-x^2}{8}=\frac{3}{4}x^2+5$$
$$2x \le \frac{x^2}{2}+2 \le (\frac{x^4}{16}+1)+2=\frac{x^4}{16}+3.$$
Cộng theo vế ba bất đẳng thức cùng chiều ta thu được:
$$x^2yz+2xy+2xz+2x \le 2x^2+8$$
Suy ra:
$$x^2(4-yz)+8=2x(x+y+z+1)+2x^2+8-(x^2yz+2xy+2xz+2x) \ge 2x(x+y+z+1).$$
Mặt khác, theo bất đẳng thức Bunhiacopxky ta có:
$$x^2+(y+z)^2 \ge \frac{(x+y+z)^2}{2}$$.
Từ đó ta có được:
$$P \le \frac{x+y+z}{x+y+z+1}-\frac{(x+y+z)^2}{200}$$.
Đặt $x+y+z=t > 0$ thì ta có:
$$\frac{18}{25}+\frac{t^2}{200}-\frac{t}{t+1}=\frac{(t-4)^2(t+9)}{200t} \ge 0.$$
Vậy $P_{max}=\frac{18}{25}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kalezim17 (17-02-2015), vuduy (21-02-2015)