Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Những bài toán tích phân được sáng tác bởi các thành viên k2pi.net
Xem bài viết riêng lẻ
  #6  
Cũ 23-11-2012, 01:28
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3878
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dan_dhv Xem bài viết
Bài 2: Tính tích phân $$I=\int_2^{e^2} \dfrac{\ln^2{x}+2\ln{x}-1}{\sqrt{x\ln^3{x}}}dx$$
Đặt $t=\ln x \Rightarrow x=e^t \Rightarrow dx=e^t.dt$
$I= \int_{\ln2}^{2} \dfrac{(t^2+2t-1).e^{ \frac{t}{2}}}{ \sqrt{t^3}}dt$
$= \int_{\ln2}^{2} \Bigg( \sqrt{t}.e^{ \frac{t}{2}}+ \dfrac{2.e^{ \frac{t}{2}}}{ \sqrt{t}}- \dfrac{e^{ \frac{t}{2}}}{ \sqrt{t^3}} \Bigg)dt$
Đặt $A= \int_{\ln2}^{2} \sqrt{t}.e^{ \frac{t}{2}}dt$
Đặt $ \begin{cases} u= \sqrt{t} \Rightarrow du= \dfrac{dt}{2 \sqrt{t}}\\ dv=e^{ \frac{t}{2}}dt \Leftarrow v=2.e^{ \frac{t}{2}} \end{cases}$
$ \Rightarrow A=2 \sqrt{t}.e^{ \frac{t}{2}} \Bigg|_{\ln2}^{2}- \int_{\ln2}^{2} \dfrac{e^{ \frac{t}{2}}}{ \sqrt{t}}dt$
$ =2e \sqrt{2}-2 \sqrt{2} \sqrt{\ln2}- \int_{\ln2}^{2} \dfrac{e^{ \frac{t}{2}}}{ \sqrt{t}}dt$
Đặt $B= \int_{\ln2}^{2} \dfrac{e^{ \frac{t}{2}}}{ \sqrt{t}}dt$
Đặt $ \begin{cases} u= \dfrac{1}{ \sqrt{t}} \Rightarrow du=- \dfrac{dt}{2 \sqrt{t^3}}\\ dv=e^{ \frac{t}{2}}dt \Leftarrow v=2e^{ \frac{t}{2}} \end{cases}$
$ \Rightarrow B=\dfrac{2e^{ \frac{t}{2}}}{ \sqrt{t}} \Bigg|_{\ln2}^{2}+ \int_{\ln2}^{2} \dfrac{e^{ \frac{t}{2}}}{ \sqrt{t^3}}dt= \dfrac{2e}{ \sqrt{2}}- \dfrac{2 \sqrt{2}}{ \sqrt{\ln2}}+ \int_{\ln2}^{2} \dfrac{e^{ \frac{t}{2}}}{ \sqrt{t^3}}dt$
$ \Rightarrow I=A+B+ \int_{\ln2}^{2} \dfrac{e^{ \frac{t}{2}}}{ \sqrt{t}}dt- \int_{\ln2}^{2} \dfrac{e^{ \frac{t}{2}}}{ \sqrt{t^3}}dt$
$=3e \sqrt{2}- \Bigg( \dfrac{2 \sqrt{2}.\ln2+2 \sqrt{2}}{ \sqrt{\ln2}} \Bigg).$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
FOR U (23-11-2012), Hà Nguyễn (23-11-2012), Mạnh (27-11-2012), Miền cát trắng (23-11-2012), Nắng vàng (23-11-2012), nguyenhacp2211 (07-01-2013)