Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Chứng minh bất đẳng thức $\frac{{x + 1}}{{x + 2}} + \frac{{y + 1}}{{y + 2}} + \frac{{z + 1}}{{z + 2}} \ge 2$
Xem bài viết riêng lẻ
  #4  
Cũ 30-09-2013, 17:34
Avatar của minhcanh95
minhcanh95 minhcanh95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Diễn đàn Mathscope
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 147
Điểm: 21 / 2254
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 14301
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 64
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 56 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẳng thức

Nguyên văn bởi duysont2k22 Xem bài viết
Ta có: $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{abc}$=3
Ta dễ dàng chứng minh được: $\frac{x+1}{x+2}\geq \frac{1}{9}.(x-1)+\frac{2}{3}$ với x thuộc đoạn 0;3
tương tự: $\frac{y+1}{y+2}\geq \frac{1}{9}.(y-1)+\frac{2}{3}$
$\frac{z+1}{z+2}\geq \frac{1}{9}.(x-1)+\frac{2}{3}$
Suy ra VT$\geq \frac{1}{9}(x+y+z-3)+2$=2
Vậy Vt$\geq 2$ . ĐPCM
Bất đẳng thức $\frac{x+1}{x+2}\geq \frac{1}{9}.(x-1)+\frac{2}{3}$ với x thuộc đoạn 0;3 là sai, chẳng hạn cho $x=2$.
Chứng minh như sau : Bất đẳng thức đã cho tương đương với $$1 - \frac{1}{{x + 2}} + 1 - \frac{1}{{y + 2}} + 1 - \frac{1}{{z + 2}} \ge 2 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{y + 2}} + \frac{1}{{z + 2}} \le 1$$
Bất đẳng thức đã được chứng minh tại đây


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  minhcanh95 
hientae_sone (30-09-2013)