Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Chứng minh bất đẳng thức $\frac{{x + 1}}{{x + 2}} + \frac{{y + 1}}{{y + 2}} + \frac{{z + 1}}{{z + 2}} \ge 2$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 29-09-2013, 00:52
Avatar của Duy Sơn - CHT
Duy Sơn - CHT Duy Sơn - CHT đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 262
Điểm: 51 / 4221
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7086
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 155
Đã cảm ơn : 89
Được cảm ơn 209 lần trong 95 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẳng thức

Ta có: $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{abc}$=3
Ta dễ dàng chứng minh được: $\frac{x+1}{x+2}\geq \frac{1}{9}.(x-1)+\frac{2}{3}$ với x thuộc đoạn 0;3
tương tự: $\frac{y+1}{y+2}\geq \frac{1}{9}.(y-1)+\frac{2}{3}$
$\frac{z+1}{z+2}\geq \frac{1}{9}.(x-1)+\frac{2}{3}$
Suy ra VT$\geq \frac{1}{9}(x+y+z-3)+2$=2
Vậy Vt$\geq 2$ . ĐPCM


Ngủ dậy muộn thi phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (29-09-2013), hientae_sone (29-09-2013)