TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - CMR: $\left(a^{2}+8 \right)\left(b^{2}+8 \right)\left(c^{2}+8 \right)\geq 144\left(ab+bc+ca \right)$
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 20-02-2014, 12:55
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 552
Điểm: 213 / 8556
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 640
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 1.028 lần trong 463 bài viết

Mặc định Re: CMR: $\left(a^{2}+8 \right)\left(b^{2}+8 \right)\left(c^{2}+8 \right)\geq 144\left(ab+bc+ca \right)$

Nguyên văn bởi tranhachinh2013 Xem bài viết
CMR: $\left(a^{2}+8 \right)\left(b^{2}+8 \right)\left(c^{2}+8 \right)\geq 144\left(ab+bc+ca \right)$ với mọi số thực a, b, c


+Ta có : $\left(a^{2} +8\right)\left(b^{2}+8 \right)=\left(ab-4 \right)^{2}+2\left(a-b \right)^{2}+6\left[\left(a+b \right) ^{2}+8\right]\geq 6\left[ \left(a+b \right)^{2}+8\right]$


+Suy ra : $\left(a^{2}+8 \right)\left(b^{2}+8 \right)\left(c^{2}+8 \right)\geq 6\left[\left(a+b \right)^{2}+8 \right]\left(8+c^{2} \right)\geq 6\left[\left(a+b \right).2\sqrt{2}+2\sqrt{2}.c \right]^{2}$


$\Rightarrow \left(a^{2}+8 \right)\left(b^{2}+8 \right)\left(c^{2}+8 \right)\geq 48\left(a+b+c \right)^{2}\geq 144\left(ab+bc+ca \right)$


Đẳng thức xảy ra khi : $a=b=c=2$ hoặc $a=b=c=-2.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lưỡi Cưa (20-02-2014), Mai Tuấn Long (20-02-2014)