Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán - Xem bài viết riêng lẻ - Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm có tổng bằng $1$.Tìm $GTLN$ biểu thức: $$P=\sqrt{a+\left(\frac{b-c}{5} \right)^{2}}+\sqrt{b+\left(\frac{c-a}{5} \right)^{2}}+\sqrt{c+\left(\frac{a-b}{5} \right)^{2}}$$
Xem bài viết riêng lẻ
  #3  
Cũ 28-06-2014, 13:41
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 14819
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.190 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm có tổng bằng $1$.Tìm $GTLN$ biểu thức: $$P=\sqrt{a+\left(\frac{b-c}{5} \right)^{2}}+\sqrt{b+\left(\frac{c-a}{5} \right)^{2}}+\sqrt{c+\left(\frac{a-b}{5} \right)^{2}}$$

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm có tổng bằng $1$.Tìm $GTLN$ biểu thức:

$$P=\sqrt{a+\left(\frac{b-c}{5} \right)^{2}}+\sqrt{b+\left(\frac{c-a}{5} \right)^{2}}+\sqrt{c+\left(\frac{a-b}{5} \right)^{2}}$$
Đây là một trường hợp đặc biệt của bài toán mà Phan Thành Việt đã mở rộng:
Tìm hằng số k tốt nhất để bất đẳng thức sau đúng với mọi $x,y,z$ không âm có tổng bằng $1$ $$\sqrt{x+k(y-z)^{2}}+\sqrt{y+k(z-x)^{2}}+\sqrt{z+k(x-y)^{2}}\le \sqrt{3}$$ và $k_{max}=1- \frac{\sqrt{3}}{2}$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn