TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - Xem bài viết riêng lẻ - Câu 9b.Đề thi thử đại học 2013-2014-Mạo Hỡi k2pi.net
Xem bài viết riêng lẻ
  #2  
Cũ 25-12-2013, 09:26
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 10257
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Câu 9b.Đề thi thử đại học 2013-2014-Mạo Hỡi k2pi.net

Điều kiện : $x > 0 $

Phương trình $\Leftrightarrow \left(log_{2}x - \frac{x}{2} \right)\left[log_{2}x - 2.log_{7}\left(x + 3 \right)\right] = 0$

TH1 : $log_{2}x = \frac{x}{2} \Leftrightarrow x^{2} = 2^{x} \Leftrightarrow \frac{lnx}{x} = \frac{ln2}{2}$

Đặt $f\left(x \right) = \frac{lnx}{x} \Rightarrow f'\left(x \right) = \frac{1 - lnx}{x^{2}} $

Nên $f'\left(x \right) = 0 \Leftrightarrow x = e$

Vậy phương trình $f\left(x \right) = 0 $ có nhiều nhất 2 nghiệm $\Rightarrow x = 2 ; x = 4 $ là nghiệm của phương trình.

TH2 : $log_{2}x = 2.log_{7}\left(x + 3 \right)$

Đặt $t = log_{2}x \Rightarrow x = 2^{t} $ nên phương trình $ \Leftrightarrow 7^{t} = \left(2^{t} + 3\right)^{2} \Leftrightarrow \left(\frac{4}{7} \right)^{t} + 6\left(\frac{2}{7} \right)^{t} + 9\left(\frac{1}{7} \right)^{t} = 1 $

Xét hàm $f\left(t \right) = $ $ \Leftrightarrow 7^{t} = \left(2^{t} + 3\right)^{2} \Leftrightarrow \left(\frac{4}{7} \right)^{t} + 6\left(\frac{2}{7} \right)^{t} + 9\left(\frac{1}{7} \right)^{t} = 1 $ là hàm nghịch biến

Nên $f\left(t \right) = 0 $ có nghiệm duy nhất hay t = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Vậy x = 2 hoặc x = 4 là nghiệm của phương trình.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ma29 (25-12-2013), NTH 52 (25-12-2013)